Pola perkalian unik

Perhatikan pola berikut ini (bagus kan?)

 

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

dan seterusnya

 

12345679 x 9   = 111111111

12345679 x 18 = 222222222

12345679 x 27 = 333333333

12345679 x 36 = 444444444

12345679 x 45 = 555555555

12345679 x 54 = 666666666

12345679 x 63 = 777777777

12345679 x 72 = 888888888

12345679 x 81 = 999999999

(dimana 9, 18, 27, 36, dst... merupakan kelipatan 9)

Pembuktian 0!=1

Diketahui:

1!=1

2!=2x1=2

3!=3x2x1=6

4!=4x3x2x1=24

5!=5x4x3x2x1=120

dan seterusnya... (keterangan: ! dibaca faktorial)

 

berapakah nilai dari 0! ?

jika dihitung dengan menggunakan kalkulator, maka anda akan mendapatkan jawaban 1. Mengapa tidak 0 saja?

 

Berikut adalah pembuktiannya:

4! = 5! : 5 = 120 : 5 = 24

3! = 4! : 4 = 24 : 4 = 6

2! = 3! : 3 = 6 : 3 = 2

1! = 2! : 2 = 2 : 2 = 1

0! = 1! : 1 = 1 : 1 = 1

 

atau, dengan rumus....rumus untuk faktorial, diketahui n! = n x (n-1)!

n! = n x (n-1)!

misalkan n = 1, maka

1! = 1 x 0!

0! = 1! : 1 = 1

 

aritmatika

Berapakah jumlah 1+2+3+...+100?

Jawab:

1     +    2   +   3    +...+   98  +  99  + 100 = x

100 +  99  +  98   +...+    3   +  2    +    1   = x +

101 + 101 + 101 + ...+ 101 + 101 + 101 =2x

(101x100) = 2x

10.100 = 2x

x = 10.100/2 = 5.050